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Article/article.tex

@@ -140,16 +140,20 @@ Voici comment sont déterminés les paramètres ($||x||$ correspond à la valeur
 
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 \subsection{Premier modèle d'évolution : SIR}
-Voici les différentes équations régissant l'évolution pas à pas du système (tout d'abord sans l'incubation):
+Le modéle SIR est le modéle fondamental dans l'étude compartimental en épidémiologie\cite{sir-model}.
+Voici les différentes équations régissant l'évolution pas à pas du système (tout d'abord sans incubation):
 \begin{itemize}
     \item $s_{k+1} = (-death_{nat}-p.\frac{i_k}{s_k+i_k+r_k})s_k + loss.r_k + birth(s_k+i_k+r_k)$
     \item $i_{k+1} = p.\frac{i_k}{s_k+i_k+r_k}.s_k + (-death_{ill}-R)i_k$
     \item $r_{k+1} = vacc_{rate}.s_k + R.i_k + (1-death_{nat}-loss)r_k$
 \end{itemize}
-% En particulier, le terme $p.\frac{i_k}{s_k+i_k+r_k}.s_k$ correspond à la transmission de la maladie. Il est important de noter qu'il dépend à la fois du nombre
-% de personnes susceptibles, mais aussi de la proportion de personnes infectées parmis la population. Cela pose un problème car ce terme rend le système non-linéaire.
-Le terme $s_k.(1-\frac{\gamma.p}{N})^I$ représente la transmission du virus.
-Voici comment obtenir cette formule :
+
+En particulier, le terme $p.\frac{i_k}{s_k+i_k+r_k}.s_k$ correspond à la transmission de la maladie. Il est important de noter qu'il dépend à la fois du nombre
+de personnes susceptibles, mais aussi de la proportion de personnes infectées parmis la population. Cela pose un problème car ce terme rend le système non-linéaire.
+
+Dans la recherche d'une modélisation plus proche de la réalité, nous avons pensé à une autre formule concernant la transmission du virus.
+
+On procéde ainsi :
 \begin{itemize}
     \item Un individu infecté effectue $\gamma$ contacts par jour, donc seule une proportion $p$ est susceptible de transùettre la maladie.
     \item Parmis ces contacts, seuls $\frac{S}{N}$ atteignent des personnes saines. On a donc $\frac{\gamma.p.S}{N}$ transmissions par individu infecté.
@@ -158,6 +162,12 @@ Voici comment obtenir cette formule :
     \item Enfin, on a donc $S.P^{i_k}$ personnes saines qui sont infectées à chaque pas.
 \end{itemize}
 
+Le terme $s_k.(1-\frac{\gamma.p}{N})^I$ représente donc la transmission du virus.
+On a alors :
+\begin{itemize}
+    \item $s_{k+1} = (-death_{nat}-(1-\frac{\gamma.p}{N})^I)s_k + loss.r_k + birth(s_k+i_k+r_k)$
+\end{itemize}
+
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 \subsection{Second modèle d'évolution : SEIR}
 On peut ensuite introduire dans notre modèle le phénomène d'incubation. Pour cela, on doit utiliser des variables stockant les personnes à différents stades de 

SRI_matlab/main.m

@@ -18,7 +18,7 @@ coeffs.QuarantineRate = 0;
 VaccinationVector = build_vacc_rate(0, 0, 0, N);
 % VaccinationVector = build_vacc_rate(0, 0, 50, N);
 
-m = model(S, I, Q, R, 1, N);
+m = model(S, I, Q, R, 0, N);
 
 t = 1:N;
 

SRI_matlab/step.m

@@ -12,9 +12,9 @@ for i=6:length(X)
 end
 
 if length(X) > 4
-    infection = S * (1 - 25 * options.InfectionRate / N) ^ I;
-    % infecter = sum(X(5:length(X)) + I);
-    % infection = options.InfectionRate * S * infecter/N;
+    % infection = S * (1 - 25 * options.InfectionRate / N) ^ I;
+    infecter = sum(X(5:length(X)) + I);
+    infection = options.InfectionRate * S * infecter/N;
     new_waiting(1) = infection;
     dS = -infection;
     dI = X(length(X));