Skip to content
Snippets Groups Projects
Commit 7c4c24fc authored by Paul CACHEUX's avatar Paul CACHEUX
Browse files

Modified SIR section

parent 429ba4f3
No related branches found
No related tags found
No related merge requests found
......@@ -140,16 +140,20 @@ Voici comment sont déterminés les paramètres ($||x||$ correspond à la valeur
\newpage
\subsection{Premier modèle d'évolution : SIR}
Voici les différentes équations régissant l'évolution pas à pas du système (tout d'abord sans l'incubation):
Le modéle SIR est le modéle fondamental dans l'étude compartimental en épidémiologie\cite{sir-model}.
Voici les différentes équations régissant l'évolution pas à pas du système (tout d'abord sans incubation):
\begin{itemize}
\item $s_{k+1} = (-death_{nat}-p.\frac{i_k}{s_k+i_k+r_k})s_k + loss.r_k + birth(s_k+i_k+r_k)$
\item $i_{k+1} = p.\frac{i_k}{s_k+i_k+r_k}.s_k + (-death_{ill}-R)i_k$
\item $r_{k+1} = vacc_{rate}.s_k + R.i_k + (1-death_{nat}-loss)r_k$
\end{itemize}
% En particulier, le terme $p.\frac{i_k}{s_k+i_k+r_k}.s_k$ correspond à la transmission de la maladie. Il est important de noter qu'il dépend à la fois du nombre
% de personnes susceptibles, mais aussi de la proportion de personnes infectées parmis la population. Cela pose un problème car ce terme rend le système non-linéaire.
Le terme $s_k.(1-\frac{\gamma.p}{N})^I$ représente la transmission du virus.
Voici comment obtenir cette formule :
En particulier, le terme $p.\frac{i_k}{s_k+i_k+r_k}.s_k$ correspond à la transmission de la maladie. Il est important de noter qu'il dépend à la fois du nombre
de personnes susceptibles, mais aussi de la proportion de personnes infectées parmis la population. Cela pose un problème car ce terme rend le système non-linéaire.
Dans la recherche d'une modélisation plus proche de la réalité, nous avons pensé à une autre formule concernant la transmission du virus.
On procéde ainsi :
\begin{itemize}
\item Un individu infecté effectue $\gamma$ contacts par jour, donc seule une proportion $p$ est susceptible de transùettre la maladie.
\item Parmis ces contacts, seuls $\frac{S}{N}$ atteignent des personnes saines. On a donc $\frac{\gamma.p.S}{N}$ transmissions par individu infecté.
......@@ -158,6 +162,12 @@ Voici comment obtenir cette formule :
\item Enfin, on a donc $S.P^{i_k}$ personnes saines qui sont infectées à chaque pas.
\end{itemize}
Le terme $s_k.(1-\frac{\gamma.p}{N})^I$ représente donc la transmission du virus.
On a alors :
\begin{itemize}
\item $s_{k+1} = (-death_{nat}-(1-\frac{\gamma.p}{N})^I)s_k + loss.r_k + birth(s_k+i_k+r_k)$
\end{itemize}
\newpage
\subsection{Second modèle d'évolution : SIER}
On peut ensuite introduire dans notre modèle le phénomène d'incubation. Pour cela, on doit utiliser des variables stockant les personnes à différents stades de
......
0% Loading or .
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Please register or to comment