diff --git a/Article/article.tex b/Article/article.tex
index fe2c7163e6b220fdab226c6036194927343d9a5a..c920484246c3be7518ba8bd04708755375d75598 100644
--- a/Article/article.tex
+++ b/Article/article.tex
@@ -140,16 +140,20 @@ Voici comment sont déterminés les paramètres ($||x||$ correspond à la valeur
 
 \newpage
 \subsection{Premier modèle d'évolution : SIR}
-Voici les différentes équations régissant l'évolution pas à pas du système (tout d'abord sans l'incubation):
+Le modéle SIR est le modéle fondamental dans l'étude compartimental en épidémiologie\cite{sir-model}.
+Voici les différentes équations régissant l'évolution pas à pas du système (tout d'abord sans incubation):
 \begin{itemize}
     \item $s_{k+1} = (-death_{nat}-p.\frac{i_k}{s_k+i_k+r_k})s_k + loss.r_k + birth(s_k+i_k+r_k)$
     \item $i_{k+1} = p.\frac{i_k}{s_k+i_k+r_k}.s_k + (-death_{ill}-R)i_k$
     \item $r_{k+1} = vacc_{rate}.s_k + R.i_k + (1-death_{nat}-loss)r_k$
 \end{itemize}
-% En particulier, le terme $p.\frac{i_k}{s_k+i_k+r_k}.s_k$ correspond à la transmission de la maladie. Il est important de noter qu'il dépend à la fois du nombre
-% de personnes susceptibles, mais aussi de la proportion de personnes infectées parmis la population. Cela pose un problème car ce terme rend le système non-linéaire.
-Le terme $s_k.(1-\frac{\gamma.p}{N})^I$ représente la transmission du virus.
-Voici comment obtenir cette formule :
+
+En particulier, le terme $p.\frac{i_k}{s_k+i_k+r_k}.s_k$ correspond à la transmission de la maladie. Il est important de noter qu'il dépend à la fois du nombre
+de personnes susceptibles, mais aussi de la proportion de personnes infectées parmis la population. Cela pose un problème car ce terme rend le système non-linéaire.
+
+Dans la recherche d'une modélisation plus proche de la réalité, nous avons pensé à une autre formule concernant la transmission du virus.
+
+On procéde ainsi :
 \begin{itemize}
     \item Un individu infecté effectue $\gamma$ contacts par jour, donc seule une proportion $p$ est susceptible de transùettre la maladie.
     \item Parmis ces contacts, seuls $\frac{S}{N}$ atteignent des personnes saines. On a donc $\frac{\gamma.p.S}{N}$ transmissions par individu infecté.
@@ -158,6 +162,12 @@ Voici comment obtenir cette formule :
     \item Enfin, on a donc $S.P^{i_k}$ personnes saines qui sont infectées à chaque pas.
 \end{itemize}
 
+Le terme $s_k.(1-\frac{\gamma.p}{N})^I$ représente donc la transmission du virus.
+On a alors :
+\begin{itemize}
+    \item $s_{k+1} = (-death_{nat}-(1-\frac{\gamma.p}{N})^I)s_k + loss.r_k + birth(s_k+i_k+r_k)$
+\end{itemize}
+
 \newpage
 \subsection{Second modèle d'évolution : SIER}
 On peut ensuite introduire dans notre modèle le phénomène d'incubation. Pour cela, on doit utiliser des variables stockant les personnes à différents stades de